an=2n+1,f(x)=x的方–1分之1,bn=f(an),求{bn}的和

Question

an=2n+1,f(x)=x的方–1分之1,bn=f(an),求{bn}的和

Answer 1

an=2n+1
f(x)=1/(x²-1)
所以f(an)=1/[(2n+1)²-1]=1/[4n(n+1)]
Sbn=1/[4(1*2)]+/[4(2*3)]+.
=1/[4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.)]
后面所有项抵消,=1/4 这个结果是n接近于无穷大的结果
当然,如果你要用n来表示也可以,不过公式比较复杂一点.