如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B(0，32)，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为(12，0)，求点N的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B(0，(3)/(2))，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为((1)/(2)，0)，求点N的坐标．

Answer 1

连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，
∵⊙A与y轴相切于B，
∴AB⊥y轴，
∵点B(0，(3)/(2))，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为((1)/(2)，0)，
∴AB=AM=R，CM=R-(1)/(2)，AC=(3)/(2)，MN=2CM，
由勾股定理得：R²=（R-(1)/(2)）²+（(3)/(2)）²，
R=2.5，
∴CM=CN=2.5-(1)/(2)=2，
∴ON=(1)/(2)+2+2=4(1)/(2)，
即N的坐标是（4(1)/(2)，0）．