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已知函数f(x)=根号x+a/x-4-根号9-x满足f(5)=0求a的值以及f(x)的定义域
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已知函数f(x)=根号x+a/x-4-根号9-x满足f(5)=0 求a的值以及f(x)的定义域
▼优质解答
答案和解析
f(x)=√[(x+a)/(x-4)]-√(9-x)
则f(5)=√[(5+a)/(5-4)]-√(9-5)
=√(5+a)-2
=0
∴5+a=4,即a=1
则函数f(x)=√[(x+1)/(x-4)]-√(9-x)
要使函数有意义,则必须满足：
(x+1)/(x-4)≥0,即x≥4或x≤-1……①
x-4≠0,即x≠4……②
9-x≥0,即x≤9……③
由①②③得：x≤-1或4
则f(5)=√[(5+a)/(5-4)]-√(9-5)
=√(5+a)-2
=0
∴5+a=4,即a=1
则函数f(x)=√[(x+1)/(x-4)]-√(9-x)
要使函数有意义,则必须满足：
(x+1)/(x-4)≥0,即x≥4或x≤-1……①
x-4≠0,即x≠4……②
9-x≥0,即x≤9……③
由①②③得：x≤-1或4
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