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经过椭圆X2/20+Y2/4=1的左焦点长为根号5的弦所在的直线方程怎么求?
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经过椭圆X2/20+Y2/4=1的左焦点长为根号5的弦所在的直线方程怎么求?
▼优质解答
答案和解析
c²==20-4=16 c=4
F1=(4,0)
设直线方程为y=k(x-4)=kx-4k
带入椭圆方程得
x²/20+(kx-4k)²/4=1
化简得：
（5k²+1)x²-40k²x+80k²-20=0
由韦达定理得
x₁+x ₂=20k²/(5k²+1) x₁ x₂=(80k²-20)/(5k²+1)
由椭圆弦长公式得
√(1+k²)√[(x₁+x ₂)²-4x₁ x₂]=√5
其余的自己代进去算吧,算出k直线方程就出来了
F1=(4,0)
设直线方程为y=k(x-4)=kx-4k
带入椭圆方程得
x²/20+(kx-4k)²/4=1
化简得：
（5k²+1)x²-40k²x+80k²-20=0
由韦达定理得
x₁+x ₂=20k²/(5k²+1) x₁ x₂=(80k²-20)/(5k²+1)
由椭圆弦长公式得
√(1+k²)√[(x₁+x ₂)²-4x₁ x₂]=√5
其余的自己代进去算吧,算出k直线方程就出来了
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