设ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,他每次要随意地跳到相邻两个顶点之一,若在5次内跳到D点,则

Question

设ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,他每次要随意地跳到相邻两个顶点之一,若在5次内跳到D点,则

Answer 1

最少3次跳到D点,且恰好3次跳到D,只能按顺时针和逆时针方向中的一个跳,有2种跳法ABCD和AFED.
由奇偶性知,只能在奇数次跳到D点.
再考虑恰好5次跳到D点,则在正常的3次跳的路线基础上,可能会往回跳一次,从而经过一条边两次,共有2*4种跳法.
以路线ABCD为例,可能两次经过的边为AB、BC、CD、DE,共4种.
因此,在5次内跳到D点的所有可能跳法有10种.