有关分式的数学题已知x的平方-5x-2007=0,则代数式{（x-2）的3次方-（x-1）的平方=1}/x-2的值是?

Question

有关分式的数学题
已知x的平方-5x-2007=0,则代数式{（x-2）的3次方-（x-1）的平方=1}/x-2的值是?

Answer 1

[(x-2)^3-(x-1)^2+1]/(x-2)
=[(x-2)^3-(x^2-2x+1)+1]/(x-2)
=[(x-2)^3-(x^2-2x)]/(x-2)
=[(x-2)^3-x(x-2)]/(x-2)
=(x-2)^2-x
=(x^2-4x+4)-x
=x^2-5x+4
∵x^2-5x-2007=0
∴x^2-5x=2007
∴[(x-2)^3-(x-1)^2+1]/(x-2)=x^2-5x+4=2007+4=2011.