1.已知x²-5x+1=0,求x4+1/x4（PS:x4代表x的四次方,另外1/x4是分数形式）2.已知（2x+3）的四次方=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求a0+a2+a4第二题中的a0中的“0”相当于序号,并无实意.x4是平方的形式第二题的方法

Question

1.已知x²-5x+1=0,求x4+1/x4（PS:x4代表x的四次方,另外1/x4是分数形式）
2.已知（2x+3）的四次方=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求a0+a2+a4
第二题中的a0中的“0”相当于序号,并无实意.x4是平方的形式
第二题的方法是给x特殊值,但我不知给什么

Answer 1

1.因为 x^2--5x+1=0
所以 两边都除以x,可得：
x+1/x=5
两边平方得：x^2+1/x^2+2=25
x^2+1/x^2=23
再两边平方得：x^4+1/x^4+2=529
所以 x^4+1/x^4=527.
2.因为 (2x+3)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4
所以 当 x=1时,a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)^4=625 (1)
当 x=--1时,a0--a1+a2--a3+a4=(--2+3)^4=1 (2)
(1)+(2)可得：2(a0+a2+a4)=626
所以 a0+a2+a4=313.