如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂直于ce

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如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de 垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂直于ce

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答案和解析

证明：连接CM .EM
因为DE垂直AB于E
所以角BED=90度
所以三角形BED是直角三角形
因为M是BD的中点
所以EM是直角三角形BED的中线
所以EM=1/2BD
因为角ACB=90度
所以三角形BCD是直角三角形
所以CM是直角三角形BCD的中线
所以CM=1/2BD
所以CM=EM
所以三角形CME是等腰三角形
因为N是CE的中点
所以MN是等腰三角形CME的中线,垂线
所以MN垂直CE

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