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已知sinα+cosα=√10/5,求tanα的值
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已知sinα+cosα=√10/5,求tanα的值
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答案和解析
根据万能公式,令t=tan(α/2).则
sinα=2t/(1+t²)；cosα=(1-t²)/(1+t²).
则
2t/(1+t²) + (1-t²)/(1+t²) =√10/5
(sinα+cosα)²=sin²α+2sinα·cosα+cos²α=1+2sinα·cosα=1+sin2α
则1+sin2α=(√10/5)²=2/5
sin2α= -3/5
根据万能公式,令t=tanα,则
sin2α=2t/(1+t²)
则2t/(1+t²)= -3/5
→3t²+10t+3=0
解得
t=-3或-1/3
即
tanα=-3或-1/3
sinα=2t/(1+t²)；cosα=(1-t²)/(1+t²).
则
2t/(1+t²) + (1-t²)/(1+t²) =√10/5
(sinα+cosα)²=sin²α+2sinα·cosα+cos²α=1+2sinα·cosα=1+sin2α
则1+sin2α=(√10/5)²=2/5
sin2α= -3/5
根据万能公式,令t=tanα,则
sin2α=2t/(1+t²)
则2t/(1+t²)= -3/5
→3t²+10t+3=0
解得
t=-3或-1/3
即
tanα=-3或-1/3
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