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证明函数f(x)=x^2+4/X在(2,正无穷)是增函数
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证明函数f(x)=x^2+4/X在(2,正无穷)是增函数
▼优质解答
答案和解析
若2≤x10
f(x1)-f(x2)=(x1^2+4/x1)-(x2^2+4/x2）
=（x1^2-x2^2)+(4/x1-4/x2)
=（x1^2-x2^2)+((x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1x2)(x1+x2)-4]/(x1x2)
∵x1x2>4,x1x2-4>0所以x1x2)(x1+x2)-4＞0
∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)
f(x1)-f(x2)=(x1^2+4/x1)-(x2^2+4/x2）
=（x1^2-x2^2)+(4/x1-4/x2)
=（x1^2-x2^2)+((x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1x2)(x1+x2)-4]/(x1x2)
∵x1x2>4,x1x2-4>0所以x1x2)(x1+x2)-4＞0
∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)
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