微分方程y″+（y′）2=0的通解为．

Question

微分方程y″+（y′）²=0的通解为______．

Answer 1

y″+（y′）²=0，
代入y″＝(dy′)/(dx)，并移项可得：
(dy′)/(dx)＝−y′2，
即：−(dy′)/(y′2)＝dx，
对上式左右两边求不定积分，得：
(1)/(y′)＝x+C1，C1为任意常数，
由于：y′＝(dy)/(dx)，
所以将(1)/(y′)＝(dx)/(dy)代入上式，有：
(dx)/(dy)＝x+C1，
即：(dx)/(x+C1)＝dy，
对上式左右两边求不定积分，得：
y=ln|x+C₁|+C₂，C₁，C₂为任意常数．