幂级数的展开时候经常出现：n=0与n=1如何判断确定?

Question

幂级数的展开时候经常出现：n=0与n=1如何判断确定?

Answer 1

就看n＝0时级数的第一项有没有意义了,比如∑x^n/n,n从1到∞.逐项求导后是∑x^(n-1),n还是从1到∞,再求导,∑(n-1)x^(n-2),n必须从2开始取值.逐项求导后需要留意n的取值
再有,合并两个级数时,常需要改变n的取值,比如∑x^n/2^n＋∑x^(n+1)/2^n,n都从0开始,第一个级数比第二个级数多常数项,所以第一个级数可改写为1＋∑x^n/2^n,n从1开始.第二个级数也可改写为∑x^n/2^(n-1),n从1开始.这样两个级数就可以相加了