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求解一道幂级数的收敛区间请问（1＋1／n)^n^2*x^n（从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
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求解一道幂级数的收敛区间
请问（1＋1／n)^n^2*x^n （从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
请问（1＋1／n)^n^2*x^n （从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
▼优质解答
答案和解析
an=（1＋1／n)^n^2
lim|a(n+1)/an|
=lim|（1＋1／(n+1))^(n+1)^2)/(（1＋1／n)^n^2)|
=lim|e^(n+1)/e^n|
=e
所以收敛半径R=1/e
收敛区间为（-1/e,1/e）
lim|a(n+1)/an|
=lim|（1＋1／(n+1))^(n+1)^2)/(（1＋1／n)^n^2)|
=lim|e^(n+1)/e^n|
=e
所以收敛半径R=1/e
收敛区间为（-1/e,1/e）
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