早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解一道幂级数的收敛区间请问（1＋1／n)^n^2*x^n（从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
题目详情
求解一道幂级数的收敛区间
请问（1＋1／n)^n^2*x^n （从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
请问（1＋1／n)^n^2*x^n （从n=1开始趋向于无穷）的收敛区间是多少,麻烦能写出过程,
▼优质解答
答案和解析
an=（1＋1／n)^n^2
lim|a(n+1)/an|
=lim|（1＋1／(n+1))^(n+1)^2)/(（1＋1／n)^n^2)|
=lim|e^(n+1)/e^n|
=e
所以收敛半径R=1/e
收敛区间为（-1/e,1/e）
lim|a(n+1)/an|
=lim|（1＋1／(n+1))^(n+1)^2)/(（1＋1／n)^n^2)|
=lim|e^(n+1)/e^n|
=e
所以收敛半径R=1/e
收敛区间为（-1/e,1/e）
看了求解一道幂级数的收敛区间请问（...的网友还看了以下：
求收敛结果x^2+x^4/2!+x^6/3!+…+x^2n/n!x^2+x^4/2!+x^6/3! 2020-05-23 …
已知幂级数∞n＝0an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数∞n＝0an(x−3) 2020-06-25 …
1.判别级数∑（∞,n=1）（1000）^n/n!的敛散性2.求幂级数∑（∞,n=1）（n+1）^ 2020-06-27 …
常数项等比数列审敛问题一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋 2020-07-11 …
数学分析的问题我们学函数列一致收敛性时,经常取x=1-1/n这之类带n的形式来说明函数列不一致收敛 2020-07-19 …
幂级数的问题说e^x收敛半径为-∞到+∞后来又说当x趋向于0时e^x=1+x+(x^2)/2!+. 2020-07-29 …
幂级数中x的指数不是n的话收敛半径怎么求?比如：∑(1/2^n)x^(2n-1)和∑2^n/(2幂 2020-07-30 …
in,关于幂级数收敛域的边界问题~幂级数S(x)=∑an(x^n)的收敛域为[-R,R],那么可以 2020-07-31 …
下列各项中字音不正确的一项是：（）A．询(xún)问昭(zhāo)示沼(zhǎo)泽B．召(zhāo 2020-11-07 …
数字信号处理问题x（(-n）)3R3（n）怎么画图?原图x（n）已知x（0）,x（1）,x（2数字信 2020-12-12 …