高数好的来看哈证明：当X＞4时,2的X次方＞X的平方．

Question

高数好的来看哈
证明：当X＞4时,2的X次方＞X的平方．

Answer 1

证明：设f(x)=ln(2^x)-ln(x^2)=xln2-2lnx,故f(4)=0,由条件,得：
f′(x)= ln2-2/x=2(ln2)/2-2/x=(ln4)/2-2/x
又∵已知x>4
∴f′(x)= (ln4)/2-2/x > (lne)/2-2/4 =0
因此,当x>4时,f′(x)>0,所以f(x)在（4,+∞）单调递增
∴f(x)>f(4)=0
∴ln(2^x)-ln(x^2)>0
又∵lnx为增函数
∴2^x> x^2
本题运用了对数性质、不等式的性质、复合函数单调性的判断方法等数学知识