双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=-4x的准线交于P、Q两点，O为原点，若△OPQ的面积等于3，则双曲线的离心率为（）A.22B.10C.3D.37

Question

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y²=-4x的准线交于P、Q两点，O为原点，若△OPQ的面积等于3，则双曲线的离心率为（　　）
A. 2√(2)
B. √(10)
C. 3
D. √(37)(x2)/(a2)x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y²=-4x的准线交于P、Q两点，O为原点，若△OPQ的面积等于3，则双曲线的离心率为（　　）
A. 2√(2)
B. √(10)
C. 3
D. √(37)(y2)/(b2)y2y2y2y22b2b2b2b22²
√(2)
B. √(10)
C. 3
D. √(37)√(2)

2

2
√(10)
C. 3
D. √(37)√(10)

10

10

√(37)√(37)

37

37

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±(b)/(a)x，
又∵抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (x2)/(a2)x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±(b)/(a)x，
又∵抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (y2)/(b2)y2y2y22b2b2b22=1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±(b)/(a)x，
又∵抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． ±(b)/(a)bbbaaax，
又∵抛物线y²2=-4x的准线方程为x=1，
∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (x2)/(a2)x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (y2)/(b2)y2y2y22b2b2b22=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²2=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (b)/(a)bbbaaa和y=-(b)/(a)，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (b)/(a)bbbaaa，
∵△OPQ的面积等于3，∴(1)/(2)×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (1)/(2)111222×1×2×(b)/(a)=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (b)/(a)bbbaaa=3，
∴b=3a，c=√(10)a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． √(10)

10

1010a，
∴e=(c)/(a)=√(10)．
故选：B． (c)/(a)cccaaa=√(10)．
故选：B． √(10)

10

1010．
故选：B．