在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的

Question

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x ² =2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 。（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为 ，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时， 的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）F抛物线C：x ² =2py（p＞0）的焦点F ，
设M ， ，由题意可知 ，
则点Q到抛物线C的准线的距离为 ，解得 ，
于是抛物线C的方程为 。
（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，
而 ， ， ，
， ，
由 可得 ， ，
则 ，即 ，解得 ，
点M的坐标为
（Ⅲ）若点M的横坐标为 ，则点M ， 。
由 可得 ，
设 ，
圆 ，
，
于是 ，
令 ，
设 ， ，
当 时， ，
即当 时 .
故当

作业帮用户 2017-10-25

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