已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

Answer 1

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．

【解答】由题意，设抛物线的方程为 ．

∵点在抛物线上∴．

∴抛物线的方程为 y²=4x．

∵抛物线的准线方程x=﹣1

∴双曲线的左焦点F₁（﹣1，0），则c=1，∴a²+b²=1．

∵点在双曲线上，∴．

由 解得，

∴双曲线的方程为 ．

∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y²=4x，．

【点评】熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．

　

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．

【分析】利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．

【解答】由题意，设抛物线的方程为 ．

【解答】由题意，设抛物线的方程为 ．

∵点在抛物线上∴．

∵点在抛物线上∴．

∴抛物线的方程为 y²=4x．

∴抛物线的方程为 y²2=4x．

∵抛物线的准线方程x=﹣1

∵抛物线的准线方程x=﹣1

∴双曲线的左焦点F₁（﹣1，0），则c=1，∴a²+b²=1．

∴双曲线的左焦点F₁1（﹣1，0），则c=1，∴a²2+b²2=1．

∵点在双曲线上，∴．

∵点在双曲线上，∴．

由 解得，

由 解得，

∴双曲线的方程为 ．

∴双曲线的方程为 ．

∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y²=4x，．

∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y²2=4x，．

【点评】熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．

【点评】熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．