双曲线中的渐近线问题!在双曲线的渐近线与切线比较中我发现一个可能恒成立的问题但是无法正确证明或者说不知道是不是恒成立!对于标准的双曲线焦点在X轴上的那中过一定点（此定

Question

双曲线中的渐近线问题!
在双曲线的渐近线与切线比较中 我发现一个可能恒成立的问题 但是无法正确证明 或者说不知道是不是恒成立!
对于标准的双曲线 焦点在X轴上的那中 过一定点（此定点在渐进线所夹但又不含双曲线的区域内）做双曲线下支的切线 切线是否总在渐进线上方 或者说斜率的绝对值总是 切线的 ＞ 渐进线的 我尝试了几个 总是这样 不知道对任意的双曲线是否恒成立 或者能否推广?
不能附图?（图中①③区域是定点所在区域 但不包括渐进线本身 虚线是渐进线）（兜里没有财富了!）

Answer 1

首先,我们来做一个狭义的证明(即对标准的双曲线)
(x^2)/(m^2)-(y^2)/(n^2)=1(m,n为任意非0参数)
1.我们有(x^2)/(m^2)-(y^2)/(n^2) ＞0
(x^2)/(m^2)＞(y^2)/(n^2)
|x/m|＞|y/n|
|xn|＞|ym|
|xn|/|ym|＞1
2.该双曲线的渐近线的斜率的绝对值为|n/m|
3.过一定点做出的双曲线的某一支(上支或下支)的切线,必为双曲线上某一点的切线
4.任取该双曲线上的一点(a,b),过该点的切线方程即为将该点带入双曲线后的方程:(ax)/(m^2)-(by)/(n^2)=1
(注:此处结论的证明可自行尝试,不是很难,如果需要证明过程,可在问题补充处说明,同时该结论对一切2次曲线(包括圆,椭圆等等)均成立)
由于(a,b)在双曲线上,通过(1)的证明,我们有|an|/|bm|＞1
该切线的斜率的绝对值为|(a*n^2)/(b*m^2)|=|(an)/(bm)|*|n/m|
＞1*|n/m|
=|n/m|
综上,我们得出原题(狭义的)结论
然后,我们来说明一下广义上的情况,广义的双曲线的表达形式比较复杂,不能简单地说斜率的绝对值总是 切线的 ＞ 渐进线的,但我们通过坐标器的变换(Laplace变换,国内名字不知道,但应该不这么叫),将其还原为标准双曲线来讨论,以上.