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点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为．
题目详情
点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
由f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b=（a-b）2+4（a-b），
又点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界）
如下图所示：
得1≤（a-b）≤3，
根据二次函数在定区间上的最小值
知f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为5．
故答案为：5
由f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b=（a-b）2+4（a-b），又点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界）
如下图所示：
得1≤（a-b）≤3，
根据二次函数在定区间上的最小值
知f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为5．
故答案为：5
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