一、在四边形ABCD中,BC=CD=4,DA=5,对角线AC的长都是整数,且∠BAC=∠DAC,求边AB的长.二、四边形ABCD中,∠A=75°∠B=60°∠BCD=135°,DA=CD=根号6/2,M是AB的中点,求DM+MC的长.

Question

一、在四边形ABCD中,BC=CD=4,DA=5,对角线AC的长都是整数,且∠BAC=∠DAC,求边AB的长.
二、四边形ABCD中,∠A=75°∠B=60°∠BCD=135°,DA=CD=根号6/2,M是AB的中点,求DM+MC的长.

Answer 1

1
由题意得
因为∠BAC=∠DAC BC=CD AC=AC
所以三角形ABC和三角形ACD为全等三角形
所以AB=AD=5
2 做辅助线 AC
由题意得
因为四边形的四个内角相加等于360
所以 角ADC=360-角A-角B-角BCD=90
所以三角形 ADC为直角三角形
所以AC的平方=DA的平方加DC的平方
又因为 DA=DC=根号3
即AC=根号3
所以角CAD=角ACD=45
所以角BAC=角A-角DAC=75-45=30
又因为角B=60 所以角BCA=90
所以三角形ABC是直角三角形
因为角BAC=30 AC=根号3
所以BC的平方= AB的平方减去AC的平方
BC=1 AB=2
又因为M是AB的重点
所以MB=MA=MC=1
想起来接下来做辅助线
过D做MC的垂直线 垂足为E
因为各个角度都能算出来
DC=根号6/2
所以DE和EC都能算出
得到ME
最后算出DM