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若x/(x^2-x+1)=4,求分式x^2/(x^4+x^2+1)的值
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若x/(x^2-x+1)=4,求分式x^2/(x^4+x^2+1)的值
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答案和解析
∵x/(x^2-x+1)=4
∴﹙x²－x＋1﹚/x＝1/4
x＋1/x＝5/4
x²＋2＋1/x²＝25/16
x²＋1/x²＝﹣7/16
∵﹙ x^4＋x²＋1﹚/x²＝x²＋1/x²＋1＝﹣7/16＋1＝9/16
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝16/9.
∴﹙x²－x＋1﹚/x＝1/4
x＋1/x＝5/4
x²＋2＋1/x²＝25/16
x²＋1/x²＝﹣7/16
∵﹙ x^4＋x²＋1﹚/x²＝x²＋1/x²＋1＝﹣7/16＋1＝9/16
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝16/9.
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