在△ABC中,已知a=3,b=2,c=√19,求三角形各角的大小和三角形面积.

Question

在△ABC中,已知a=3,b=2,c=√19,求三角形各角的大小和三角形面积.

Answer 1

思路：先用余弦定理求一个角的余弦,再用正弦定理求其他角的正弦
cos C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2
角C是△ABC的内角,则角C的度数为 120度
再用正弦定理
a/(sin A)=b/(sin B)=c/(sin C)
所以 3/(sin A)=2/(sin B)=√19/(sin 120度)=2√57/3
sin A=9√57/114 ,sin B=6√57/114
那么C等于120度,A=arcsin9√57/114,B=arcsin6√57/114
最后求面积S=absin C/2=(3*2*√3/2/)2=3√3/2