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若关于x的方程(x-1)2+a2(b+mx)2=a2对任意实数m恒有实数解,则实数a、b所满足的关系
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若关于x的方程(x-1)2+a2(b+mx)2=a2对任意实数m恒有实数解,则实数a、b所满足的关系
▼优质解答
答案和解析
(x-1)²+a²(b+mx)²=a²
整理得（1+a²m²）x²+2a²mbx+a²b²-a²=0
因为方程有解
所以△=4m²b²a^4-4(1+a²m²)(a²b²-a²)≥0
得a²m²+1-b²≥0
又m为任意实数,所以只需1-b²≥0 得b²≤1 即-1≤b≤1,a为任意实数.
整理得（1+a²m²）x²+2a²mbx+a²b²-a²=0
因为方程有解
所以△=4m²b²a^4-4(1+a²m²)(a²b²-a²)≥0
得a²m²+1-b²≥0
又m为任意实数,所以只需1-b²≥0 得b²≤1 即-1≤b≤1,a为任意实数.
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