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已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是．
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已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是______．
▼优质解答
答案和解析
将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2，∴R=
a
从而S半球=2πR2=3πa2，S正方体=6a2，
因此S半球：S正方体=π：2，
故答案为：π：2．
设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2，∴R=
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从而S半球=2πR2=3πa2，S正方体=6a2，
因此S半球：S正方体=π：2，
故答案为：π：2．
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