已知等腰梯形ABCD的上底AD=2cm,下底=10cm,底角ABC=60°,现绕腰AB旋转一周,球所得的旋转体的体积已知圆台内有一表面积为144π平方厘米的内切球,如果圆台的下底面与上底面半径之差为5cm,求圆台的

Question

已知等腰梯形ABCD的上底AD=2cm,下底=10cm,底角ABC=60°,现绕腰AB旋转一周,球所得的旋转体的体积
已知圆台内有一表面积为144π平方厘米的内切球,如果圆台的下底面与上底面半径之差为5cm,求圆台的全面积

Answer 1

1.设AD,BC中点是 P,Q
过A作BC垂线,垂足是H
QH=AD/2=1
BH=BQ-QH=4
有 ∠ABH=60
AH=4√3
延长BA,CD交与K
AP=1,KP=√3
V=两圆锥体积之差
=1/3*π(5^2*4√3-1^2*√3)
=33√3
2.内切求半径 4πr^2=144π,r=6
圆台高 12
取圆台的轴截面的一半
设上底为x,下底是y
x-y=5,xy=6^2=36
x=4,y=9
所以
圆台 上底半径4,下底9
全面积
S=π*4^2+π*9^2+π*9*117/5-π*4*52/5
=286π