早教吧作业答案频道 -->数学-->
为什么四边形对角互补就四点共圆?
题目详情
为什么四边形对角互补就四点共圆?
▼优质解答
答案和解析
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
看了 为什么四边形对角互补就四点共...的网友还看了以下：
对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置 2020-04-11 …
三角形中什么点到三边距离相等三角形中什么点到三个角距离相等还有什么特殊点的多介绍点 2020-06-11 …
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC中点,点E、F分别在AB,AC上,且A 2020-06-27 …
三角形高线交于一点这个点是三角形的什么点,还有三角形中线交于一点这个点是三角形的什么点 2020-07-11 …
有3个点能围成1个三角,4个点能围成4个三角形,5个点能围成10个三角形,有6个点可以围成24个三 2020-07-15 …
正三角形内正六边形问题.一个边长为6的正三角形切去三个三角形,得到正六边形.求证：为什么边上切三角 2020-07-30 …
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC中点,点E、F分别在AB,AC上,且AE 2020-11-03 …
方框点三角形加0点三角形等于三角形点方框每个符号表示一个数字三角形.方框各等于什么数字 2020-12-10 …
从一个边数为九的多边形的一个顶点出发,连接这点与其余各个顶点,将该多边形分割成()个三角形,为什么（ 2020-12-14 …
三角形点的变化有什么规律是这样,一个三角形,加一个点连成线为三个三角形,两个点为六个三角形,三个点为 2020-12-25 …
相关搜索：为什么四边形对角互补就四点共圆