如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，请判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

Question

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，请判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

Answer 1

答：四边形MENF是菱形．
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=(1)/(2)CM，MF=(1)/(2)CM，
∴NE=FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM，

AM＝DM

∠A＝∠D

AB＝CD

∴△ABM≌△DCM（SAS）；
∴BM=CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．