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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
题目详情
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
▼优质解答
答案和解析
∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，
∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=
AB=4
作AE⊥BC于E，则AE=
AC=2
．
则梯形的面积=
（4+8）×2
=12
．
即AC的长为4
，梯形面积为12
．
∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=
| 3 |
| 3 |
作AE⊥BC于E，则AE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
则梯形的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
即AC的长为4
| 3 |
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