在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若cosA2=255，求ab+c的值．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cos(A)/(2)=(2√(5))/(5)，求(a)/(b+c)的值．

Answer 1

（Ⅰ）因为sinC-sinBcosA=0，所以sin（A+B）=cosAsinB．
所以sinAcosB+cosAsinB=cosAsinB．即sinAcosB=0．
在△ABC中，sinA≠0，所以cosB=0，得B=90°．
（Ⅱ）因为cos(A)/(2)＝(2√(5))/(5)，所以cosA＝2cos2(A)/(2)−1＝(3)/(5)．
又因为A是△ABC的内角，所以sinA＝(4)/(5)．
所以(a)/(b+c)＝(sinA)/(sinB+sinC)＝(sinA)/(1+cosA)＝((4)/(5))/(1+(3)/(5))＝(1)/(2)．