将力F分解为F1和F2,若已知F1的大小和F2与F的夹角α（锐角）之前看到您说当F1＜Fsinα时,有一解,想请教下原因.F2从垂直于F到垂直于F1的过程中,F1的值都是大于Fsinα的,

Question

将力F分解为F1和F2,若已知F1的大小和F2与F的夹角α（锐角）
之前看到您说当F1＜Fsinα 时,有一解,想请教下原因.
F2从垂直于F到垂直于F1的过程中,F1的值都是大于Fsinα的,

Answer 1

这个题目要画图配合语言讲解才能讲清楚.
大致讲一下解题步骤吧~
第一步：先画一根竖直向上的箭头为F,再垂直F画F2,然后从F2的头引箭头引向F为F1（这就是力的正交分解吧）,这里F2与F的夹角为90°,不合题意.
第二步:想象F2箭头的头沿着F1这根线向F旋转（保证α小于90°）,直到与F重合,其中会经过一点使得F2与F1垂直,此时F1=Fsinα（整个过程中F1是逐渐变小至0矢量的）,而F2之前是逐渐变小到Fcosα,之后又由Fcosα逐渐变大（这个变化过程是连续的）；这个过程看清楚以后,先前的F2其实还可以取相反方向的,重复第二步得到另外一种对称的情况.
综上分析易知
当F1=Fsinθ时,一解
当Fsinθ＜F1＜F时,有两解
当F1＜Fsinθ时,无解
（当F1＞Fsinθ时,有两解是错的!,因为当F1＞F时,只能有一个解）