求证一道不等式求证(1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/）大于等于(1+/a+b/)分之(/a+b/)时间有限啊!

Question

求证一道不等式
求证 (1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/）大于等于 (1+/a+b/)分之(/a+b/)
时间有限啊!

Answer 1

(1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/) ≥ (1+/a+b/)分之(/a+b/)
两边倒数
(/a/+/b/)分之(1+/a/+/b/)≤(/a+b/)分之(1+/a+b/)
约分
1+(/a/+/b/)分之1≤1+(/a+b/)分之1
(/a/+/b/)分之1≤(/a+b/)分之1
两边倒数
(/a/+/b/)≥(/a+b/)
两边平方
a²+b²+2*/a/*/b/≥a²+b²+2ab
/a/*/b/≥ab
因此
若a,b异号,则/a/*/b/＞0,ab＜0
故/a/*/b/＞ab
若a,b同号,则/a/*/b/=ab
∴/a/*/b/≥ab
∴(1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/）大于等于 (1+/a+b/)分之(/a+b/)