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在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：ABAC=BDDC．
题目详情
在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：
=
．
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
▼优质解答
答案和解析
证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴
=
．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
=
=
．
故
=
．
证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．∵AD∥CE，∴
| BA |
| AE |
| BD |
| DC |
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
| BD |
| DC |
| AB |
| AE |
| AB |
| AC |
故
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
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