问几道解析几何里的基础题目..刚刚开始学,1.三角形ABC,A(12),ABAC的高所在的直线分别是2X-3Y+1x+y=0,求BC边所在的直线方程?2.过原点且与直线根号3X-Y+1=0成30°角的直线方程为..3.不论K取何值

Question

问几道解析几何里的基础题目..刚刚开始学,
1.三角形ABC,A(1 2),AB AC的高所在的直线分别是2X-3Y+1 x+y=0,求BC边所在的直线方程?
2.过原点且与直线 根号3X - Y + 1 =0 成30°角的直线方程为..
3.不论K取何值,直线（2K-1)X - (K+3)y -(k-11) = 0 恒过哪个定点?
大家想教几道教几道,就当帮帮小弟,谢过、
忘记打一道了。
4.若原点在直线L上的射影为 (2,-1) 设L的倾斜角为a，则sina 2a 是多少？

Answer 1

1、设AB、AC的高线交点P
则P是2x+3y+1=0和x+y=0的交点
将x=-y代入2x+3y+1=0得：y=-1,
所以,x=1.P(1,-1)
因为,AP⊥BC,又,Xp=Xa
所以,AP//Y轴,BC//X轴
BC所在直线方程y=b
C是直线BC和AB高线2x+3y+1=0的交点,Xc=(1-3b)/2
B是AC高线和BC的交点,Xb=-b
B(-b,b),C(1/2-3b/2,b)
Kab=(b-2)/(-b-1),由AB高线斜率知,Kab*2/3=-1
3（1+b）=2(b-2)
b=-3-4=-7
所以,BC所在直线方程为:y=-7
2、画个图就好解了
有2个,把直线√3x-y+1=0平移到原点,它与X轴的夹角60度,关于原点与已知直线夹角30度的直线就是Y轴和y=√3x/3
3、（2K-1)X - (K+3)y -(k-11) = 0
(2k-1)X-4k+2-(k+3)y+4k-2-k+11=0
(2k-1)(x-2)-(k+3)y+3k+9=0
(2k-1)(x-2)-(k+3)(y-3)=0
可见,当x=2,y=3时,无论k为何值,方程均成立
所以原直线方程恒过(2,3)点
4、L的斜率K=tana
设原点O,P（2,-1）
则,Kop=-1/2
Kop*K=-1
tana=(-1)/(-1/2)=2>0
则sina>0,cosa>0
sina=tana/√(1+tan^2a),cosa=1/√(1+tan^2a)
sin2a=2sinacosa=2tana/(1+tan^2a)
=4/5
吼吼,方法大致如此,不知解得有没有错,见谅