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平行四边形abcd中,e是边bc上的点,ae交bd于点f,如果be:bc=2:3.那么三角形abf和四边形efdc的面积比
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平行四边形abcd中,e是边bc上的点,ae交bd于点f,如果be:bc=2:3.那么三角形abf和四边形efdc的面积比
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答案和解析
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴△ADF∽△BEF
∴BE/AD=BF/DF
即BE/BC=BF/DF=2/3
∴BE/BD=2/5[BE/(BE+DF)=2/(2+3)]
∵S△ABD=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ABF=2/5SABD=2/5×1/2S平行四边形ABCD=1/5S平行四边形ABCD
∵S△ABC=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ABE=2/3S△ABC=1/3S平行四边形ABCD
∴S四边形efdc=S平行四边形ABCD-S△ABE=2/3S平行四边形ABCD
∴S△ABF∶S四边形efdc=1/5∶2/3=3∶10
∴AD∥BC,AD=BC
∴△ADF∽△BEF
∴BE/AD=BF/DF
即BE/BC=BF/DF=2/3
∴BE/BD=2/5[BE/(BE+DF)=2/(2+3)]
∵S△ABD=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ABF=2/5SABD=2/5×1/2S平行四边形ABCD=1/5S平行四边形ABCD
∵S△ABC=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ABE=2/3S△ABC=1/3S平行四边形ABCD
∴S四边形efdc=S平行四边形ABCD-S△ABE=2/3S平行四边形ABCD
∴S△ABF∶S四边形efdc=1/5∶2/3=3∶10
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