已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交AB于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=12（BC-AC）．

Question

已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交AB于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=(1)/(2)（BC-AC）．

Answer 1

延长AQ与BC交于D．
∵CR是∠ACB的平分线，
∴∠ACQ=∠DCQ．
∵∠AQC=∠DQC=90°，CQ=CQ，
∴△ACQ≌△DCQ．（ASA）
∴AQ=QD，AC=CD，
∴BC-CD=BC-AC=BD．
∵P是AB的中点，且AQ=QD，
∴PQ是三角形ABD的中位线．
∴PQ=(1)/(2)BD．
∴PQ=(1)/(2)（BC-AC）．