已知点M与两个定点A(4,2),B(-2,6)的距离的比值为1探求点M的轨迹,然后求出它的方程2.若比值该为0.5,则M的轨迹是什么,求出他的方程

Question

已知点M与两个定点A(4,2),B(-2,6)的距离的比值为1
探求点M的轨迹,然后求出它的方程
2.若比值该为0.5,则M的轨迹是什么,求出他的方程

Answer 1

1.
设M点坐标(x,y)
√[(x-4)²+(y-2)²]/√[(x+2)²+(y-6)²]=1
√[(x-4)²+(y-2)²]=√[(x+2)²+(y-6)²]
(x-4)²+(y-2)²=(x+2)²+(y-6)²
x²+y²-8x-4y+20=x²+y²+4x-12y+40
12x-8y+20=0
y=3x/2 +5/2
这就是所求的轨迹方程,是一条直线.
2.
设M点坐标(x,y)
√[(x-4)²+(y-2)²]/√[(x+2)²+(y-6)²]=1/2
(x-4)²+(y-2)²=[(x+2)²+(y-6)²]/4
4x²+4y²-32x-16y+80=x²+y²+4x-12y+40
3x²+3y²-36x-4y+40=0
(x-6)²+(y -2/3)²=208/9
这就是所求的轨迹方程,是一个圆.