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抛物线C1：y=x^2/2P(p>0)的焦点与双曲线C2:x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则P=(A)根号3/16(B)根号3/8(C)2根号3/3(D)4根号3/3本题是2013高
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抛物线C1：y=x^2/2P(p>0)的焦点与双曲线C2:x ^2/3-y^2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的 点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐 近线,则P= (A) 根号3/16 (B) 根号3/8(C) 2根号3/3 (D) 4根号3/3 本题是2013高考山东文科数学中的题,求过 程
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答案和解析
C1：x^2=2py(p>0)①的交点是F(0,p/2),
C2:x^2/3-y^2=1的右焦点是F'(2,0),
FF':y=(-p/4)x+p/2交C1于第一象限的点M(p[√(p^2+16)-p]/4,*),
由①,y'=x/p,
C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,
∴[√(p^2+16)-p]/4=1/√3,
∴√(p^2+16)=p+4/√3,
平方得p^2+16=p^2+8p/√3+16/3,
32/3=8p/√3,
∴p=4√3/3.选D.
C2:x^2/3-y^2=1的右焦点是F'(2,0),
FF':y=(-p/4)x+p/2交C1于第一象限的点M(p[√(p^2+16)-p]/4,*),
由①,y'=x/p,
C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,
∴[√(p^2+16)-p]/4=1/√3,
∴√(p^2+16)=p+4/√3,
平方得p^2+16=p^2+8p/√3+16/3,
32/3=8p/√3,
∴p=4√3/3.选D.
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