2011个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外面1层画阴影,最里面1层画阴影,最外面的正方形边长为2011cm,向里依次为2010cm,2009cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多

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2011个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外面1层画阴影,最里面1层画阴影,最外面的正方
形边长为2011cm,向里依次为2010cm,2009cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多少?快啊啊今天就要啊

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答案和解析

用Sn表示第n个正方形面积,Sn=n^2
则从外向里数第一个阴影部分的面积为：S2011-S2010
从外向里数第二个阴影部分的面积为：S2009-S2008
从外向里数第三个阴影部分的面积为：S2007-S2006
.
从外向里数倒数第二个阴影部分的面积为：S3-S2
从外向里数最后一个阴影部分的面积为：S1
求和得到阴影部分的面积为：(S2011-S2010)+（S2009-S2008）+（S2007-S2006）+.+(S3-S2)+S1
=2011+2010+2009+2008+2007+2006+.+3+2+1
=2023066
能看懂不?

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