几何题直角梯形已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=角A=90°,BC=CD=10,AB:CD=4:5.(1)求直角梯形ABCD的面积(2)点M、N分别是BC、CD上的动点,点M从点B出发向点C运动,点N从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个

Question

几何题 直角梯形
已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=角A=90°,BC=CD=10,AB:CD=4:5.
(1)求直角梯形ABCD的面积
(2)点M、N分别是BC、CD上的动点,点M从点B出发向点C运动,点N从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连结MN,求三角形MNC面积的最大值.

Answer 1

（1）作DE⊥CB交CB于点E
∵AB∶CD=4∶5
∴AB=8
∴DE=AB=8
∴CE=√(CD2－DE2）＝√(102－82）=6
∴AD=EB=CB－CE=4
∴直角梯形面积为（4+10）×8÷2＝56
（2）设时间为t 则MB=t CN=t
作NP⊥CB交CB于P
∵NP∶NC=DE∶DC
∴NP=4t/5
又CM=10－t
三角形CMN的面积S=1/2(10－t)×4t/5=4t－2/5t2=－2/5(t－5）2＋10
即当t=5时,S为最大值10