数列的应用问题某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后付清；也可以一次付清,并优惠x%.问开发商怎么样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.（按一年

Question

数列的应用问题
某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后付清；也可以一次付清,并优惠x%.问开发商怎么样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.（按一年定期存款税后利率2%,一年一年续存方式计算,x取整数.计算过程可以参考一下数据：1.02^9=1.19,1.02^10=1.2,1.02^11=1.24.）

Answer 1

1.分期付
到第2年购房者获息45*2%=0.9万元,付5万元后有本金40+0.9=40.9万元；
到第3年购房者获息40.9*2%=0.818万元,付5万元后有本金35.9+0.818万元；
……
就是说购房者
有5万元存了1年,利息5*（1+2%）-5万元；
有5万元存了2年,利息5*（1+2%）^2-5万元；
有5万元存了3年,利息5*（1+2%）^3-5万元；
……
有5万元存了9年,利息5*（1+2%）^9-5万元；
共有利息：
[5*（1+2%）-5]+[5*（1+2%）^2-5]+[5*（1+2%）^3-5]+……+[5*（1+2%）^9-5]
=5*1.02+5*1.02^2+5*1.02^3+……+5*1.02^9-45
=5*（1.02^9-1）/（1.02-1）-45
=5*0.19/0.02-45
=47.5-45=2.5万元；
2.一次付清
购房者少付45x%=0.45x
0.45x ≥2.5
x≥5.6
取整数x≥7.