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欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口器.怎样做所用的材料最省
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欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口器.怎样做所用的材料最省
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答案和解析
设高为x,则底边为：√(108/x)
长方体表面积为一个正方形底面加上四个侧面
表面积=√(108/x)×√(108/x)+√(108/x)×x×4=108/x+24√(3x)
当x=3时函数f(x)=108/x+24√(3x)有最小值：x=3；y=108
底边=√(108/x)=√(108/3)=6m
材料最省的下料为：底边长为6m的正方形,高3m.
长方体表面积为一个正方形底面加上四个侧面
表面积=√(108/x)×√(108/x)+√(108/x)×x×4=108/x+24√(3x)
当x=3时函数f(x)=108/x+24√(3x)有最小值：x=3；y=108
底边=√(108/x)=√(108/3)=6m
材料最省的下料为：底边长为6m的正方形,高3m.
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