如图8,已知AD是△ABC的BC边上的高,且∠C=2∠B,求证BD=AC+CD

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如图8,已知AD是△ABC的BC边上的高,且∠C=2∠B ,求证BD=AC+CD

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答案和解析

BD=AD/tanB
AC=AD/sinC
CD=AD/tanC
欲证：BD=AC+CD
可证：1/tanB=1/sin2B+1/tan2B
右边=1/sin2B+1/tan2B
=1/2sinBcosB+（1-tan²B）/2tanB
=（1+tan²B)/2tanB+（1-tan²B）/2tanB
=2/2tanB
=1/tanB=左边

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