一道很有意思的数学题（高手请进,把每一个正整数拆成同底数幂的和的形式,同时满足在每一个拆法中1)只有2种指数2)每一个指数最多使用3次3)指数不为负问,哪一个正整数有2010种拆法?要

Question

一道很有意思的数学题（高手请进,
把每一个正整数拆成同底数幂的和的形式,同时满足在每一个拆法中 1)只有2种指数 2)每一个指数最多使用3次 3)指数不为负 问,哪一个正整数有2010种拆法?要求给出思考过程,题目来自国外的数学题,我朋友给我出的,难

Answer 1

我觉得问题应该这样考虑,个人想法：
相当于最基本的一个正整数=X^M+X^N M不等于N
拆法的种数是由底数X 决定的
每一个指数最多使用3次 表示M,N最多使用3次
I我理解为（M,M,M,N,N,N）至少取(M,N)
它的种数是 2^4=16种
这就要求底数以公倍数的形式相乘有至少 2010/16个=125.625
所以最小的数的公倍数形式位数是 2^X-2>125.625 X=7
为了使底数不重复
数=2*3*5*7*11*13*17=510510