二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0<x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）

Question

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0<x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：

∧

b

=(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0<x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：

∧

b

=(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 74.5使用年数 2 4 6 8 10使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 74.5 售价 16 13 9.5 74.5

∧

b

=(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

∧

b

∧b∧∧bb(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)

n

i=1

xiyi-n

.

xy

n

i=1

x2i-n

.

x

2

n

i=1

xiyi-n

.

xy

n

i=1

xiyi-n

.

xy

n

i=1

ni=1nni=1i=1xiyi-n

.

xy

xiyi-n

.

xy

iyi-n

.

xy

yi-n

.

xy

yi-n

.

xy

i-n

.

xy

.

xy

.

xy

.

.

.

xyxy

n

i=1

x2i-n

.

x

2

n

i=1

x2i-n

.

x

2

n

i=1

ni=1nni=1i=1x2i-n

.

x

2x2i-n

.

x

2x2i-n

.

x

2x2i-n

.

x

22i-n

.

x

2i-n

.

x

2

.

x

2

.

x

2

.

x

.

x

.

.

.

xx2

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

∧

a

∧a∧∧aa

.

y

-

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

.

y

.

y

.

.

.

yy

∧

b

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

∧

b

∧b∧∧bb

.

x

）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

.

x

.

x

.

.

.

xx
²

Answer 1

（Ⅰ）由表中数据得，

.

x

=(1)/(5)×（2+4+6+8+10）=6，

.

y

=(1)/(5)×（16+13+9.5+7+4.5）=10，
由最小二乘法求得

∧

b

=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．

.

x

.

x

.

.

.

.xxx=(1)/(5)×（2+4+6+8+10）=6，

.

y

=(1)/(5)×（16+13+9.5+7+4.5）=10，
由最小二乘法求得

∧

b

=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． (1)/(5)15111555×（2+4+6+8+10）=6，

.

y

=(1)/(5)×（16+13+9.5+7+4.5）=10，
由最小二乘法求得

∧

b

=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．

.

y

.

y

.

.

.

.yyy=(1)/(5)×（16+13+9.5+7+4.5）=10，
由最小二乘法求得

∧

b

=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． (1)/(5)15111555×（16+13+9.5+7+4.5）=10，
由最小二乘法求得

∧

b

=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．

∧

b

∧b∧∧∧bbb=(2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． (2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10)/(22+42+62+82+102-5×62)2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×1022+42+62+82+102-5×622×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×102×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×102×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×1022+42+62+82+102-5×6222+42+62+82+102-5×6222+42+62+82+102-5×622+42+62+82+102-5×622+62+82+102-5×622+82+102-5×622+102-5×622-5×622=-1.45，

∧

a

=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²-1.75x+17.2）=-0.05x²+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．

∧

a

∧a∧∧∧aaa=10-（-1.45）×6=18.7，
所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7；
（Ⅱ）根据题意，利润函数为
z=y-w=（-1.45x+18.7）-（0.05x²2-1.75x+17.2）=-0.05x²2+0.3x+1.5，
所以，当x=-(0.3)/(2×(-0.05))=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． (0.3)/(2×(-0.05))0.32×(-0.05)0.30.30.32×(-0.05)2×(-0.05)2×(-0.05)=3时，二次函数z取得最大值；
即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．