积分题（积分符号省去了）1、1/x（x2+1）2、1/（1+sinx）积分过程可适当省略,但关键步骤一定要写上呀

Question

积分题 （积分符号省去了） 1、 1/x（x2+1） 2、 1/（1+sinx） 积分过程可适当省略,
但关键步骤一定要写上呀

Answer 1

∫ 1/x（x^2+1）dx
=∫ 1/[x^3*(1+1/x^2)dx
= -1/2∫ 1/(1+1/x^2)d(1/x^2)
= -1/2 ln(1+1/x^2) + C
∫ 1/（1+sinx）dx
=∫ 1/[（sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)]dx
=∫ 1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2 dx
=2∫ sec(x/2)^2/[1+tan(x/2)]^2 d(x/2)
=2∫ 1/[1+tan(x/2)]^2 dtan(x/2)
= -2/[1+tan(x/2)] + C