反常积分的可积与绝对可积已经知道反常2重积分的可积与绝对可积是等价的.那么一元反常积分可积与绝对可积是等价的吗?不是的话请给个凡例（证明最好）另外有没有下面的结论：n>1,n重

Question

反常积分的 可积与绝对可积
已经知道反常2重积分的可积与绝对可积是等价的.
那么一元反常积分可积与绝对可积是等价的吗?不是的话请给个凡例（证明最好）
另外有没有下面的结论：n>1 ,n重反常积分的可积与绝对可积等价
f(x,y)=f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1)
也是绝对可积的。
我已经明白了，关键在于多元对“通道”积分值为无穷小，对一元就是积分值了，呵呵。

Answer 1

一元反常积分的可积与绝对可积不是等价的,比如函数
f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1)
[x]表示对x 向下取整.
根据级数可以判断出来从0到无穷大对f(x)这个反常积分是收敛的,但对|f(x)|这个反常积分是发散的 .
另外你的第一句话有问题,反常2重积分的可积与绝对可积也是不等价的.
例如
f(x,y)的取值是当x>0,0