初二上数学题,高手进,80分悬赏!9点前要!如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A,D两点的动点,E,F分别是AD,CD上一动点,满足AE+CF=a

Question

初二上数学题,高手进,80分悬赏!9点前要!
如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A,D两点的动点,E,F分别是AD,CD上一动点,满足AE+CF=a
（1）E,F移动时△BEF的形状如何?
（2）求△BEF面积的最小值.
我这破机子插不入图片,高手看着画吧.等边三角形ABD和BCD的BD为公共边,△BEF的点B就是ABD与BCD的点B,点E和点F在题目中

Answer 1

⑴考察△BAE与△BDF：
∵△ABD与△CBD都是等边△,
∴BA=AD=DC=BC=BD=a,各个内角都=60°,
∵AE＋CF=a,∴AE=DF,
BA=BD,∠A=∠BDF=60°,
∴△BAE≌△BDF﹙SAS﹚,
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
而∠ABD=60°=∠ABE＋∠EBD,
∴∠EBF=60°,
∴△EBF是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚,
⑵要使△EBF面积最小,则BE最短,
∴只有BE⊥AD时,BE最短,
∴当BE⊥AD,则BE平分AD,
∴∠ABE=30°,
∴由勾股定理得：
BE=√3a／2,
∴△BEF面积最小面积
=﹙√3／4﹚﹙√3a／2﹚²
=3√3a²／16