据气息卫星显示,一股强热带风暴10小时后将在距A城正东方向300KM的B城登陆,并陆续以30KM/H的速度向北偏西60度的BN方向移动,距风暴中心200KM的范围内都是受风暴影响的区域.A城是否会受影响?

Question

据气息卫星显示,一股强热带风暴10小时后将在距A城正东方向300KM的B城登陆,并陆续以30KM/H的速度向北偏西
60度的BN 方向移动,距风暴中心200KM 的范围内都是受风暴影响的区域.A城是否会受影响?如会,A城所说影响的时间有多长?说明理由

Answer 1

作AC⊥BN,垂足为C
因为BN在B的北偏西60°方向
所以∠ABN＝30°
所以AC＝AB/2＝150（KM）
因为200＞150,
所以以A为圆心,200为半径画圆,一定与BN有两个交点,
设圆A交BN于D、E（D在线段BE上）,连接AD、AE
因为AD＝AE＝200KM,AC＝150KM
所以根据勾股定理得：
CD＝CE＝50√7（KM）
所以DE＝100√7）KM）
因为距风暴中心200km的范围内都是受风暴影响的区域
所以当风暴中心到达D点时对A城开始产生影响,而当风暴中心到达E点时对A城的影响结束
因为风暴的速度是30KM/小时
所以A城所受风暴影响的时间＝100√7/30＝10√7/3（小时）≈8.82（小时）