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据气息卫星显示,一股强热带风暴10小时后将在距A城正东方向300KM的B城登陆,并陆续以30KM/H的速度向北偏西60度的BN方向移动,距风暴中心200KM的范围内都是受风暴影响的区域.A城是否会受影响?

题目详情
据气息卫星显示,一股强热带风暴10小时后将在距A城正东方向300KM的B城登陆,并陆续以30KM/H的速度向北偏西
60度的BN 方向移动,距风暴中心200KM 的范围内都是受风暴影响的区域.A城是否会受影响?如会,A城所说影响的时间有多长?说明理由
▼优质解答
答案和解析
作AC⊥BN,垂足为C
因为BN在B的北偏西60°方向
所以∠ABN=30°
所以AC=AB/2=150(KM)
因为200>150,
所以以A为圆心,200为半径画圆,一定与BN有两个交点,
设圆A交BN于D、E(D在线段BE上),连接AD、AE
因为AD=AE=200KM,AC=150KM
所以根据勾股定理得:
CD=CE=50√7(KM)
所以DE=100√7)KM)
因为距风暴中心200km的范围内都是受风暴影响的区域
所以当风暴中心到达D点时对A城开始产生影响,而当风暴中心到达E点时对A城的影响结束
因为风暴的速度是30KM/小时
所以A城所受风暴影响的时间=100√7/30=10√7/3(小时)≈8.82(小时)