A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25

Answer 1

（Ⅰ）A城供电费用为y₁1=0.25×20x²2，B城供电费用y₂2=0.25×10（100-x）²2； 所以总费用为：y=y₁1+y₂2=7.5x²2-500x+25000（其中10≤x≤90）；
∵核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90； 所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．
（Ⅱ）因为函数y=7.5x²2-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-(−500)/(2×7.5)=(100)/(3)时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城 (100)/(3)km处，能使A、B两城月供电总费用最小． (−500)/(2×7.5)−500−500−5002×7.52×7.52×7.5=(100)/(3)时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城 (100)/(3)km处，能使A、B两城月供电总费用最小． (100)/(3)100100100333时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城 (100)/(3)km处，能使A、B两城月供电总费用最小． (100)/(3)100100100333km处，能使A、B两城月供电总费用最小．