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如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．
题目详情
如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．
▼优质解答
答案和解析
证明：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE（SAS）．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又∵AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．
证明：在BC上截取BF=AB．∵BD平分∠MBN，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
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∴△ABE≌△FBE（SAS）．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又∵AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．
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